「ケアレスミス」の中身を分ける

同じ不正解でも、次の3つでは直し方が違います。

  • 写し間違い：問題の−3を＋3と書いた
  • 手順の抜け：かっこの後ろの項に数を掛け忘れた
  • 理解の混乱：負の数を引くとき、なぜ足し算になるかわからない

最初の二つは、書き方や確認する位置を変えるところから始められます。三つ目は、計算の意味をもう一度確認する必要があります。

「これはどうしてこの符号になるの？」と聞かれて説明できない場合は、ただのうっかりと片づけず、例題へ戻ってください。

1行では一つの操作をする

頭の中で、かっこを外し、移項し、割り算まで一度に進めると、間違えた場所が残りません。

練習の最初は、一つの行で行う操作を絞ります。たとえば、かっこを外す行、項をまとめる行、両辺を割る行を分けます。

毎回あらゆる計算を細かく書く必要はありません。まずは自分が繰り返し間違える操作の前後を、省かず残します。安定して解けるようになった部分は、書く量を調整できます。

例1：負の数を引くときは、足す形を一度書く

−3 − (−5) を計算してください。

答えを−8にしてしまうなら、負の数を引く操作を飛ばさず書きます。

引く数の符号を変えて、足す

−3 − (−5)
＝ −3 ＋ 5
＝ 2

確認する場所：かっこの中の−5が、足す形では＋5になっているか。

「マイナスが二つあるからプラス」とだけ覚えると、−3＋(−5)でも混乱しやすくなります。何を引いているかを見ます。

−3＋(−5)なら、負の数を足しているので答えは−8です。二つの式を並べ、かっこの前の記号が違うことを確認してください。

例2：分配法則は、かっこの中の全部に掛ける

−2(3x − 4) を展開してください。

−6x−8と書いた場合、後ろの掛け算の符号を確認します。

−2を、3xにも−4にも掛ける

−2(3x − 4)
＝ (−2)×3x ＋ (−2)×(−4)
＝ −6x ＋ 8

確認する場所：掛け算が2回あるか。後ろは「負×負」になっているか。

かっこの中を「3x」と「−4」の二つの項として見ます。4だけを取り出すと、もとの符号が落ちてしまいます。

最初のうちは、掛ける先の二つの項に小さな印をつけても構いません。計算後に印が二つとも使われているか確認します。

例3：移項で迷ったら、両辺への操作に戻る

3x − 7 ＝ 11 を解いてください。

3x＝11−7としてしまったら、「移すと符号が変わる」という決まりだけで処理しているかもしれません。

左辺の−7をなくすため、両辺に7を足します。

等しい関係を保ったまま、両辺に7を足す

3x − 7 ＋ 7 ＝ 11 ＋ 7
3x ＝ 18
x ＝ 6

確認：もとの式へ6を入れると、3×6−7＝11。

移項は、この操作を短く書いたものです。符号を間違えるときは、何を両辺に足したか、引いたかを一度書いて確かめます。

見直しでは、同じ読み方を繰り返さない

答えを出した後に同じ式を眺めても、最初と同じ思い込みで通過することがあります。確認する場所を決めておくと、見直しの行動が具体的になります。

  1. 問題から写した数字・符号を、問題文と照らす
  2. かっこを外した行で、すべての項に掛けたかを見る
  3. 移項した行で、もとの式と符号を比べる
  4. 方程式なら、答えをもとの式へ代入する

代入は、計算した答えがもとの条件を満たすかを調べる確認です。式を立てるところから間違っていた文章題では、問題文との照合も必要です。その手順は式を立てる4つの確認で紹介しています。

今日の練習は3問だけ

紙に途中式を書いて解いてください。答えだけでなく、上で示した確認場所を自分で指せるかを見ます。

  1. −4 − (−9)
  2. −3(2x − 5)
  3. 4x − 9 ＝ 15
答えと確認する場所

1：−4＋9＝5。負の数を引く操作を、足す形に直します。

2：−6x＋15。−3×2xと、−3×(−5)の2回の掛け算です。

3：4x＝24、x＝6。両辺に9を足します。4×6−9＝15で確認できます。

間違えた問題には、「符号に注意」より具体的に、「かっこの後ろの項に掛け忘れた」のような一言を残します。翌日は同じ種類の問題を一つ解き、その一言を使って自分で確かめます。

保護者は「どの行で変わった？」と聞く

答案を見て「また不注意だね」と言っても、次に何を変えるかは決まりません。

「どの行までは合っている？」「その次の行で、何をした？」と一緒に追ってみてください。式が残っていれば、本人も説明しやすくなります。

途中式を書いても同じ操作で止まる場合は、その単元の説明を受ける機会を作ります。間違いの数だけで、やる気や能力を決めつけないことも大切です。

中学数学全体の学び方は、安城市の中学生向け数学ガイドで案内しています。まずは今日間違えた一問の途中式に、確認する場所を一つ残してみてください。